Aujourd'hui encore on le considère comme un des meilleurs violonistes bebop. C'est le violon qu'il affectionnait par dessus tout mais il était aussi un guitariste au son très particulier, à l'attaque mordante, et au lyrisme rhapsodisant d'un attrait incomparable.

Né le 22 mai 1926 à Budapest (Hongrie) dans une famille tzigane, il est probablement inscrit au conservatoire de sa ville natale : ce sera le violon. Vers 1943, il apprend seul la guitare et devient l'un des meilleurs guitaristes de folklore et enregistre des 78-tours dans différents groupes à la guitare, au violon, à la basse ou au violoncelle notamment avec Mihály Tabanyi.

En 1949, il quitte définitivement la Hongrie et joue quelques temps en Autriche et en Suisse avec son ami le pianiste classique Georges Cziffra. Ensuite Bacsik s'installe pendant plus de 2 ans au Liban ou il rallie des orchestres de danse tout comme de grands ensembles classiques. Il est repéré par des artistes italiens qui parlent de lui à leur retour en Italie. Renato Carosone fait appel à ses services et son trio devient quartette en 1951. Bacsik tient alors surtout la basse, mais aussi la guitare et le violon. Ils enregistrent de nombreux 78-tours pour Pathé. Vers 1957, le tzigane se rend dans la péninsule ibérique ; il restera deux ans en Espagne puis quelques semaines au Portugal.

En 1959, enfin, il arrive à Paris où il peut jouer le jazz qu'il aime. Le pianiste afro-américain Art Simmons, qui l'avait vu jammer dans un club parisien l'appelle pour compléter son trio au Mars Club, près des Champs Elysées. Michel Gaudry était alors à la basse. En France, il travaillera à la fois avec des jazzmen (Kenny Clarke, Clark Terry, Quentin Jackson, Dizzy Gillespie, Lou Bennett, Georges Arvanitas, Quincy Jones, Pierre Michelot, Art Simmons, ...) et des artistes de "chanson française" (Barbara, Serge Gainsbourg, Claude Nougaro, Jacques Higelin, Jeanne Moreau...).

Au printemps 1966, il quitte la France pour les États-Unis. A New York, il fréquente la communauté tzigane qui a beaucoup entendu parler de lui, et enregistre un disque en tant que premier violon d'un ensemble tzigane hongrois ("Zigani Ballet"). Il fait une tournée de plusieurs semaines au bouzouki avec le groupe du violoniste arménien Hrach Yacoubian, puis s'installe à Las Vegas. Il avait auparavant enregistré des thèmes de séries TV et probablement quelques disques avec des musiciens West coast (Tony Bennett, Andy Williams...). On le verra aussi en tant que violoniste au sein de l'orchestre d'Elvis Presley.

En 1974, Bob Thiele le fait revenir sur le devant de la scène en lui permettant d'enregistrer un album. Elek Bacsik décide que ce sera au violon. Présenté au festival de Newport en 1974 ce disque intitulé "I love you" sera suivi en 1975 d'un nouvel album de compositions de Charlie Parker et Dizzy Gillespie jouées au violon électrique ou au violectra ("Bird & Dizzy - A musical tribute"). Ces deux disques permettent à Bacsik de se produire dans les casinos et cabarets de Las Vegas mais ne parviendront pas à le faire sortir de l'anonymat dans lequel il s'enfonce. Il disparait progressivement du devant de la scène jazz pendant plus de 15 ans. Il est alors le premier violon et concertmaster du chanteur Wayne Newton.

En 1989, on lui permet de venir jouer au premier festival de jazz de Québec-Ville. Ca aurait pu être le début d'une nouvelle carrière puisque Bacsik reviendra en 1990 et 1991 pendant plusieurs mois pour jouer dans des clubs de jazz ou restaurants de Québec et de Montréal. Mais en 1991 à Québec un accident vasculaire cérébral l'invalide partiellement et l'empêche d'être autonome. Après plusieurs mois d'hôpital pour des raisons de visa il est rapatrié aux États Unis. Il ne pourra plus jouer d'un instrument même s'il espéra toujours se rétablir. Transféré d'hôpitaux en hôpitaux on lui diagnostiquera également un cancer des poumons. Très fortement affaibli par son invalidité et la chimiothérapie il s'éteint à Glen Ellyn, le 14 février 1993.